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Computersimulation statt Turbulenzen im Windkanal

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Darmstadt (red). Was hat ein hundert Jahre lang ungelöstes Mathe-Problem mit dem Spritverbrauch von Flugzeugen zu tun? Eine ganze Menge, wenn es sich mit der Berechnung des Luftwiderstands beschäftigt. Ein Team um Professor Martin Oberlack von der Technischen Universität Darmstadt hat nun eine Lösung gefunden, die aufwendige Versuche in riesigen Windkanälen zum Teil überflüssig machen könnte.

»Das ist ein großer Erfolg«, sagt Oberlack. Das Fachjournal Physical Review Letters sieht das auch so und hebt die Arbeit der Forscher des Fachgebiets für Strömungsdynamik und der Technischen Universität Valencia besonders hervor. Die neue Methode vereinfacht die Berechnung der Aerodynamik entlang einer ebenen Oberfläche erheblich. Sie könnte Computersimulationen ermöglichen, die heute sogar die leistungsstärksten Supercomputer überfordern.

»Um die Luftströmungen um einen Airbus 380 zu simulieren, wäre ein Großrechner nötig, wie er wohl erst in 40 Jahren existieren wird«, sagt Oberlack. Denn unzählige winzige Turbulenzen machen die Simulation extrem aufwendig. Daher vermessen Forscher die Luftströmungen direkt am Objekt, in Windkanälen. »Auch das ist ein gigantischer Aufwand, den man sich gerne sparen würde«, sagt Oberlack. Er sieht die Lösung des Dilemmas darin, die Simulationen für heutige Rechner handhabbar zu machen. Dann ließen sich digitale Modelle von Bauteilen, etwa Landeklappen, in einen virtuellen Luftstrom stellen. Selbst kleine Optimierungen wären nützlich: »In der Luftfahrt zählt jedes eingesparte Prozent an Treibstoff«, betont der Professor.

Mit Papier und Bleistift

Wie aber lassen sich die Computersimulationen vereinfachen? »Statt jeden einzelnen Luftwirbel zu berechnen, würde es reichen, statistische Mittelwerte wie die mittlere Geschwindigkeit der Luft zu simulieren«, sagt der Luft- und Raumfahrtingenieur. Doch der Versuch erzeugt ein neues Problem. Um die gesuchten Mittelwerte auszurechnen, muss man die sogenannten Navier-Stokes-Gleichungen umformen. Diese beschreiben allgemein Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen. Die Umformung ergibt jedoch eine unendlich lange Kette neuer Gleichungen. »Auch die vielen neuen Gleichungen kann ein Rechner nicht bewältigen«, sagt Oberlack.

Das Team um den Darmstädter Maschinenbauingenieur wich ins Analoge aus: Es löste die Gleichungen mit Papier und Bleistift, also durch mathematische Analyse. Startpunkt war ein aerodynamisches Gesetz, das den Luftstrom entlang einer ebenen Fläche beschreibt, das so genannte logarithmische Wandgesetz, entdeckt von Theodore von Karman vor rund 100 Jahren.

Oberlacks Team bewies, dass dieses Gesetz eine Lösung der ersten Gleichung aus der genannten unendlichen Kette von Gleichungen ist. Doch es kam noch besser: »Aus dieser Lösung ergeben sich auch Lösungen aller weiteren Gleichungen«, sagt Oberlack. Somit lassen sich alle statistischen Größen wie die mittlere Geschwindigkeit und weiterer Größen wie die Varianz berechnen. Allerdings gilt das nur für den Spezialfall einer ebenen Fläche. Diesen simplen Fall kann auch ein Superrechner noch sehr genau lösen, braucht jedoch sehr lange dafür: Selbst einer der weltweit stärksten Supercomputer am Leibniz Rechenzentrum in Garching (SuperMUC NG) rechnete drei Jahre lang. Schließlich bestätigte der Rechner die neuen Gesetze.

Eine Landeklappe ist freilich viel komplizierter geformt. »Wir sind aber vorsichtig optimistisch, dass wir auch dafür Lösungen finden werden«, sagt Oberlack. Das Team habe bereits Ideen. Luftkanäle bekommen also Konkurrenz aus dem Reich der Mathematik.

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